{"id":28801,"date":"2023-08-07T14:57:51","date_gmt":"2023-08-07T14:57:51","guid":{"rendered":"https:\/\/matob.web.id\/note\/?p=28801"},"modified":"2023-08-07T14:57:51","modified_gmt":"2023-08-07T14:57:51","slug":"cara-menyelesaikan-persamaan-eksponen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/matob.web.id\/note\/cara-menyelesaikan-persamaan-eksponen\/","title":{"rendered":"Cara Menyelesaikan Persamaan Eksponen"},"content":{"rendered":"

Tahukah kalian bagaimana cara menyelesaikan persamaan eksponen? Jika kalian belum tahu cara menyelesaikan persama eksponen<\/a>, tenang saja karena kami akan berbagi bagaimana caranya untuk menyelesaikan persamaan eksponen. Maka dari itu alangkah baiknya anda membaca artikel berikut ini.<\/p>\n

Penyelesaian Persamaan Eksponen<\/h2>\n

\"persamaan<\/p>\n

Penyelelesaian suatu persamaan eksponen<\/a> dalam bentuk peubah X adalah semua nilai x yang memenuhi eskponen tersebut. Nilai nilai X yang menyebabkan persamaan eksponen menjadi bernilai benar. Berikut ini merupakan bentuk bentuk persamaan eksponen dengan sifat sifat yang dapat digunakan dalam menentukan solusinya.<\/p>\n

A. Bentuk Persamaan a<\/i>f(x)<\/sup>\u00a0=\u00a0a<\/i>g(x)<\/sup><\/h3>\n

Bentuk persamaan eksponen<\/a> diatas memiliki bilangan pokok yang sama di kedua ruasnya yaitu a\u00a0<\/i>dan nilainya konstan. Akan tetapi pangkatnya memiliki nilai berbeda yaitu f(x) dan g(x). Agar kondisi persamaan tersebut bernilai benar adalah pada saat nilai pangkatnya sama yaitu saat f(x)=g(x).<\/p>\n

Contoh Persamaan\u00a0<\/strong><\/p>\n

Tentukan penyelesaian dari 22x-7<\/sup>\u00a0= 81-x<\/sup><\/strong><\/p>\n

Jawaban<\/p>\n

Langkah awal yang harus dilakukan adalah dengan menyamakan bilangan pokok kedua ruas.<\/p>\n

22x-7<\/sup>\u00a0= 81-x<\/sup>
\n22x-7<\/sup>\u00a0= (23<\/sup>)1-x<\/sup>
\n22x-7<\/sup>\u00a0= 23-3x<\/sup><\/p>\n

Karena bilangan pokoknya sudah sama maka dapat diperoleh sebagai berikut<\/p>\n

2x – 7 = 3 – 3x
\n5x = 10
\nx = 2<\/p>\n

Jadi penyelesaiannya yaitu x = 2<\/p>\n

B. Bentuk Persamaan a<\/i>f(x)<\/sup>\u00a0=\u00a0b<\/i>f(x)<\/sup><\/h3>\n

Bentuk persamaan eksponen ini memiliki bilangan pokok yang berbeda, yaitu\u00a0a\u00a0<\/em>dan\u00a0b,\u00a0<\/em>yang keduanya konstan. Akan tetapi kedua pangkatnya memiliki nilai yang sama yaitu f(x). Agar persamaan tersebut bernilai benar maka nilai f(x) harus sama dengan nol.<\/p>\n

Contoh Persamaan<\/strong><\/p>\n

Tentukan penyelesaian dari 32x-2<\/sup>\u00a0= 5x-1<\/sup><\/strong><\/p>\n

Kedua bilangan pokok diatas berbeda dan tidak terdapat sifat pangkat yang bisa digunakan untuk menyamakan kedua bilangan pokok tersebut. Akan tetapi kedua pangkatnya bisa disamakan menjadi seperti berikut ini;<\/p>\n

32x-2<\/sup>\u00a0= 5x-1<\/sup>
\n32(x-1)<\/sup>\u00a0= 5x-1<\/sup>
\n9x-1<\/sup>\u00a0= 5x-1<\/sup><\/p>\n

Berdasarkan nilai pangkat yang sudah disamakan maka<\/p>\n

x-1=0<\/p>\n

x= 1<\/p>\n

Jadi untuk penyelesain persamaan tersebut yaitu x=1<\/p>\n

C. Bentuk Persamaan a<\/i>f(x)<\/sup>\u00a0=\u00a0b<\/i>g(x)<\/sup><\/h3>\n

Persamaan eksponen ini memiliki bilangan pokok berbeda dan pangkat yang berbeda juga. Bilangan<\/a> pokoknya yaitu\u00a0a\u00a0<\/em>dan\u00a0b\u00a0<\/em>serta pangkatnya yaitu f(x) dan g(x). Agar dapat menemukan solusi dari bentuk persamaan ini maka harus menggunakan logaritma.<\/p>\n

Contoh Persamaan<\/strong><\/p>\n

Tentukan penyelesaian dari (2\/<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>3<\/span><\/span>)x<\/sup>\u00a0= 61-x<\/sup><\/p>\n

Bilangan pokok kedua persamaan berbeda dan juga bilangan pangkatnya berbeda. maka<\/p>\n

log\u00a0 (2\/<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>3<\/span><\/span>)x<\/sup>\u00a0= log 61-x<\/sup>
\nx log (2\/3<\/span><\/span>) = (1 – x) log 6\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0log an<\/sup>\u00a0= n log a
\nx log (2\/3<\/span><\/span>) = log 6 – x log 6
\nx log (2\/3<\/span><\/span>)\u00a0+ x log 6 = log 6
\nx (log (2\/3<\/span><\/span>) + log 6) = log 6
\nx log 4 = log 6\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0log a\u00a0+ log b = log (ab)
\nx =\u00a0l<\/span><\/span>o<\/span><\/span>g<\/span><\/span><\/span>6\/<\/span><\/span><\/span><\/span>l<\/span><\/span>o<\/span><\/span>g<\/span><\/span><\/span>4<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>
\nx =\u00a04<\/sup>log 6<\/p>\n

Jadi penyelesaiannya adalah x=4<\/sup>log 6<\/p>\n

D. Bentuk Persamaan f(x)g(x)<\/sup>\u00a0= 1<\/h3>\n

Terdapat tiga macam kondisi yang menyebabkan persamaan ini dapat bernilai benar. yaitu<\/p>\n

    \n
  1. Karena 1g(x)<\/sup> = 1 bernilai benar untuk setiap g(x), maka f(x)g(x)<\/sup>=1 dapat bernilai benar jika f(x)=1<\/li>\n
  2. Karena (-1)g(x)<\/sup> = 1 bernilai benar jika g(x) genap, maka f(x)g(x)<\/sup> = 1 dapat bernilai benar jika f(x) = -1 dengan syarat g(x) bernilai genap.<\/li>\n
  3. Karena f(x)0<\/sup> = 1 bernilai benar jika f(x) \u2260 0, maka f(x)g(x)<\/sup> = 1 dapat bernilai benar jika g(x) = 0 dengan syarat f(x) \u2260 0.<\/li>\n<\/ol>\n

    Contoh Persamaan<\/strong><\/p>\n

    Tentukan himpunan penyelesaian dari (2x\u00a0+ 3)x-1<\/sup>\u00a0= 1<\/p>\n

    Jawaban<\/p>\n

    Cara Pertama<\/p>\n

      \n
    • f(x) = 1<\/li>\n
    • 2x+1 = 1<\/li>\n
    • 2x=2<\/li>\n
    • x=-1<\/li>\n<\/ul>\n

      Cara Kedua<\/p>\n

        \n
      • gx=0<\/li>\n
      • x-1=0<\/li>\n
      • x=1<\/li>\n<\/ul>\n

        Makah Himpunan penyelesaiannya adalah (-1,1)<\/p>\n

        Nah itulah pembahasan dan rangkuman terkait dengan cara menyelesaikan persamaan eksponen. Semoga pembahasan artikel kali ini dapat bermanfaat dengan baik untuk kalian.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

        Tahukah kalian bagaimana cara menyelesaikan persamaan eksponen? Jika kalian belum tahu cara menyelesaikan persama eksponen, tenang saja karena kami akan […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":28813,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[623,622],"class_list":["post-28801","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-wawasan","tag-eksponen","tag-persamaan"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/matob.web.id\/note\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/28801","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/matob.web.id\/note\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/matob.web.id\/note\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/matob.web.id\/note\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/matob.web.id\/note\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=28801"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/matob.web.id\/note\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/28801\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":28815,"href":"https:\/\/matob.web.id\/note\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/28801\/revisions\/28815"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/matob.web.id\/note\/wp-json\/wp\/v2\/media\/28813"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/matob.web.id\/note\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=28801"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/matob.web.id\/note\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=28801"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/matob.web.id\/note\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=28801"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}