Tahukah kamu apa itu trigonometri? dan apakah kamu tahu apa itu sin cos tan? Jika kamu belum mengetahui kedua hal tersebut kamu bisa membaca selengkapnya pada pembahasan tentanf trigonometri dan sin cos tan pada artikel berikut ini.
Salah satu cabang ilmu matematika adalah Trigonometri, bagi anda yang sedang mencari materi trigonometri seperti sin, cos, tan. Anda dapat mencari jawabannya disini.
Apa itu Trigonometri?
Trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Mengapa kita harus belajar trigonometri? Trigonometri digunakan untuk menghitung berapa jarak bulan ke bumi. Trigonometri juga digunakan dalam bidang geografi, yaitu bagaimana menghitung jari-jari Bumi dan jarak antara dua tempat di Bumi tanpa harus keliling menjelajahi Bumi.
Tabel Trigonometri
Berikut adalah tabel trigonometri yang dibagi ke dalam beberapa kelompok, antara lainnya adalah:
1. Tabel Sin Cos Tan Pada Kuadran 1 (0º-90º)
| Sudut | 0º | 30º | 45º | 60º | 90º |
|---|---|---|---|---|---|
| Sin | 0 | 1/2 | 1/2 √2 | 1/2 √3 | 1 |
| Cos | 1 | 1/2 √3 | 1/2 √2 | 1/2 | 0 |
| Tan | 0 | 1/2 √3 | 1 | √3 | ∞ |
2. Tabel Sin Cos Tan Pada Kuadran 2 (90º-180º)
| Sudut | 90º | 120º | 135º | 150º | 180º |
|---|---|---|---|---|---|
| Sin | 1 | 1/2 √3 | 1/2 √2 | 1/2 | 0 |
| Cos | 0 | – 1/2 | – 1/2 √2 | – 1/2 √3 | -1 |
| Tan | ∞ | -√3 | -1 | – 1/3 √3 | 0 |
3. Tabel Sin Cos Tan Pada Kuadran 3 (180º-270º)
| Sudut | 180º | 210º | 225º | 240º | 270º |
|---|---|---|---|---|---|
| Sin | 0 | – 1/2 | – 1/2 √2 | – 1/2√3 | -1 |
| Cos | -1 | – 1/2√3 | – 1/2√2 | – 1/2 | 0 |
| Tan | 0 | 1/3√3 | 1 | √3 | ∞ |
4. Tabel Sin Cos Tan Pada Kuadran 4 (270º-360º)
| Sudut | 270º | 300º | 315º | 330º | 360º |
|---|---|---|---|---|---|
| Sin | -1 | -½√3 | -½√2 | -½ | 0 |
| Cos | 0 | ½ | ½√2 | ½√3 | 1 |
| Tan | ∞ | -√3 | -1 | -1/3√3 | 0 |
Apa itu Sin Cos Tan?
Berikut ini adalah pengertian sin cos tan trigonometri, diantaranya adalah:
- Sin (sinus) adalah perbandingan panjang pada segitiga antara sisi depan sudut dengan sisi miring segitiga, y/z.
- Cos (cosinus) adalah perbandingan panjang pada segitiga diantara sisi samping sudut dengan sisi miringnya, x/z.
- Tan (tangen) adalah perbandingan panjang pada segitiga diantara sisi depan sudut dengan sisi samping segitiga, y/x.
Setelah mengetahui apa itu sin cos tan, anda dapat mempelajari beberapa soal trigonometri berikut ini
1. Berapa Nilai Sin 60° ?
Nilai dari sin 60 adalah ½ √3. Sebenarnya untuk nilai perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa di kuadran I seperti 0ᵒ, 30ᵒ, 45ᵒ, 60ᵒ dan 90ᵒ, harus hapal di luar kepala, karena sering ditanyakan dalam soal dan juga merupakan dasar dari perbandingan trigonometri.
Pembahasan
Nilai sinus sudut istimewa yaitu:
- sin 0ᵒ = 0
- sin 30ᵒ = ½
- sin 45ᵒ = ½ √2
- sin 60ᵒ = ½ √3
- sin 90ᵒ = 1
Untuk menentukan nilai sin 60°, kita buat segitiga sama sisi ABC dengan panjang sisi 2x. Pada segitiga sama sisi, besar setiap sudutnya 60°. Buat garis tinggi dari titik C ke titik tengah AB di D, sehingga AD = DB = x.
Dengan teorema pythagoras, maka diperoleh:
- CD = √(AC² – AD²)
- CD = √((2x)² – x²)
- CD = √(4x² – x²)
- CD = √(3x²)
- CD = x √3
Perhatikan segitiga ACD siku-siku di D dengan besar sudut A = 60°
- CD = sisi depan sudut 60° (de)
- AD = sisi samping sudut 60° (sa)
- AC = sisi miring (mi)
Berdasarkan rumus perbandingan trigonometri maka
- sin A =
- sin 60° =
- sin 60° =
- sin 60° =
- sin 60° = ½ √3
Jadi nilai dari sin 60° adalah ½ √3
2. Berapa nilai sin 330° + 2cos 240° – sin 210°?
Hal ini merupakan persoalan trigonomeri dasar sebelum melangkah lebih jauh ke tahapan berikutnya. Kuadran, pembatas-pembatas kuadran, relasi sudut, dan tentu saja nilai-nilai trigonometri sudut istimewa akan kita kupas di sini.
Pembahasan
Mari kita pahami terlebih dahulu mengenai kuadran. Sistim koordinat dapat terbagi ke dalam empat wilayah kuadran.
- Kuadran-1 berada dalam interval 0° ≤ x ≤ 90°
- Kuadran-2 berada dalam interval 90° ≤ x ≤ 180°
- Kuadran-3 berada dalam interval 180° ≤ x ≤ 270°
- Kuadran-4 berada dalam interval 270° ≤ x ≤ 360°
Perhatikan nilai-nilai dari sinus, cosinus, dan tangen pada setiap kuadran berikut ini.
- Kuadran-1, semua nilai-nilai dari sin, cos, dan tan adalah positif
- Kuadran-2, hanya nilai sin yang positif
- Kuadran-3, hanya nilai tan yang positif
- Kuadran-4, hanya nilai cos yang positif
Catatan: fungsi tangen bisa ditulis sebagai tan atau tg.
Garis sumbu yang memisahkan antarkuadran dapat kita sebut sebagai pembatas kuadran.
- Pembatas kuadran mendatar adalah 180° dan 360°
- Pembatas kuadran tegak adalah 90° dan 270°
Ingatlah hal penting berikut ini yang terkait dengan relasi sudut:
A. Pembatas kuadran mendatar tidak mengubah fungsi
- sin (180° – α) = sin α
- cos (180° – α) = – cos α
- tan (180° – α) = – tan α
- sin (180° + α) = – sin α
- cos (180° + α) = – cos α
- tan (180° + α) = tan α
- sin (360° – α) = sin α
- cos (360° – α) = cos α
- tan (360° – α) = – tan α
B. Pembatas kuadran tegak mengubah fungsi
- sin (90° – α) = cos α
- cos (90° – α) = sin α
- tan (90° – α) = cot α
- sin (90° + α) = cos α
- cos (90° + α) = – sin α
- tan (90° + α) = – cot α
- sin (270° – α) = – cos α
- cos (270° – α) = – sin α
- tan (270° – α) = cot α
- sin (270° + α) = – cos α
- cos (270° + α) = sin α
- tan (270° + α) = – cot α
Kembali kepada soal yang ditanyakan, yakni diminta untuk menentukan nilai dari sin 330° + 2cos 240° – sin 210°. Sebelum menghitung nilai keseluruhan, mari kita hitung nilai dari tiap-tiap suku.
(a). Berapa nilai sin 330° = ?
Sudut 330° berada di kuadran IV, nilai sin negatif.
Gunakanlah sin (360° – 330°) = – sin 30°
(b). Berapa nilai cos 240° = ?
Sudut 240° berada di kuadran III, nilai cos negatif.
Gunakanlah cos (180° + 60°) = – cos 60°
(c). Berapa nilai sin 210° = ?
Sudut 210° berada di kuadran III, nilai sin negatif.
Gunakanlah sin (180° + 30°) = – sin 30°
Kembali ke pertanyaan, nilai dari sin 330° + 2cos 240° – sin 210° adalah sebagai berikut:
Kesimpulan
Agar dapat menjawab pertanyaan tentang penentuan nilai-nilai fungsi trigonometri, kita harus memahami terlebih dahulu mengenai:
- Kuadran dan pembatas kuadran.
- Posisi sudut terhadap suatu kuadran.
- Relasi sudut.
3. Berapa nilai cos 53 dan sin 53 dan berapa cos 37 dan sin 37 dari segitiga berikut?
Pertanyaan ini adalah persoalan paling mendasar dari Trigonometri. Perhatikan gambar diatas yang memuat skema segitiga siku-siku dengan sudut-sudut istimewa 53° dan 37°.
- Panjang sisi di hadapan (depan) sudut 53° = 4
- Panjang sisi di samping sudut 53° = 3
- Panjang sisi miring = 5
Panjang ketiga sisi memenuhi syarat Phytagoras
- Sinus sudut merupakan perbandingan sisi depan terhadap sisi miring.
- Cosinus sudut merupakan perbandingan sisi samping terhadap sisi miring.
- Tangen sudut merupakan perbandingan sisi depan terhadap sisi samping.
Jadi, jawaban untuk sin 53° adalah depan per miring = 4/5
jawaban untuk cos 53° adalah samping per miring= 3/5
jawaban untuk tan 53° adalah depan per samping 4/3
jawaban untuk sin 37° adalah depan per miring 3/5
Jawaban untuk cos 37° adalah samping per miring 4/5
Jawaban untuk tan 37° adalah depan per samping 3/4