Akar kuadrat dari bilangan negatif bukanlah bilangan asli, itu bukan bilangan bulat, atau bilangan bulat … itu tidak rasional … itu tidak irasional … dan, pada kenyataannya, itu bahkan bukan bilangan real sama sekali.
Kalkulator akar kuadrat dari -1 berada dalam kategori dengan sendirinya. Disebut bilangan imajiner.
Untuk memahami ide baru ini, lihat alasan yang mendorong orang untuk membuat, memberi nama, dan mengklasifikasikan nilai numerik di masa lalu.
Setiap angka khusus yang kita gunakan saat ini adalah solusi praktis untuk dilema matematika yang dihadapi oleh generasi sebelumnya.
Ketika suatu masalah tidak dapat dipecahkan dalam sistem matematika mereka yang ada, orang-orang menciptakan sistem baru dan memberinya nama baru.
1. Bilangan Asli: 1, 2, 3, 4,… – nilai satuan ini digunakan secara ketat untuk menghitung. Mereka mengizinkan masyarakat primitif untuk melacak tugas-tugas sederhana seperti menghitung berapa banyak ikan yang ditangkap hari ini.
Namun, sistem ini tidak memasukkan konsep “tidak ada”.
Penemuan berikutnya memecahkan masalah ini.
2. Bilangan Bulat: 0, 1, 2, 3, 4… – Sistem ini memang menambahkan konsep 0. Kami tidak menangkap ikan hari ini.
Tetapi kumpulan angka ini tidak termasuk konsep memiliki nilai kurang dari nol.
3. Bilangan bulat:… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… – Bilangan bulat memperluas konsep Bilangan Bulat untuk memasukkan nilai negatif. Jika Anda meminjamkan tiga ikan ke keluarga lain, mereka berhutang 3 ikan kepada Anda. Mereka memiliki keseimbangan ikan yang negatif. Mereka harus menangkap tiga ikan dan memberikannya kepada Anda.
Tetapi bilangan bulat hanya dapat digunakan untuk menghitung atau mengukur dalam satuan keseluruhan. Mereka tidak dapat digunakan untuk mengekspresikan bagian dari keseluruhan unit. Mereka tidak dapat digunakan untuk mengekspresikan proporsi.
Penemuan berikutnya, Nilai Rasional, memecahkan masalah ini.
4. Bilangan Rasional : menjumlahkan konsep proporsi (pecahan) ke dalam bilangan bulat. Sistem ini diciptakan untuk mengekspresikan proporsi, seperti “setiap lima orang dapat berbagi 3 ikan”. Jenis nilai ini selalu dapat dinyatakan sebagai pecahan bilangan bulat. , 22/5, dan 8 adalah contoh yang termasuk dalam kategori ini.
Tetapi kumpulan angka ini tidak dapat menyatakan nilai tertentu, seperti pi, atau kalkulator akar kuadrat dari 2.
Penemuan berikutnya, Bilangan Irasional, memecahkan masalah ini.
5. Bilangan Irasional: dapat menyatakan kalkulator akar kuadrat dari 3, atau pi, dan banyak bilangan lainnya sebagai desimal.
6. Bilangan Riil adalah istilah umum inklusif yang mencakup semua kategori yang telah disebutkan (Alami, Utuh, Bilangan Bulat, Rasional, dan Irasional ).
Bilangan Riil (yang menggabungkan semua hal di atas) mencakup setiap bilangan yang dapat ditempatkan pada garis bilangan.
Tetapi Bilangan Riil tidak dapat menyatakan kalkulator akar kuadrat dari bilangan negatif, seperti kuadrat(-1).
Penemuan berikutnya, Bilangan Imajiner, memecahkan masalah ini.
7. Bilangan Imajiner
“i” mewakili angka imajiner. “i” = kuadrat(-1)
Akar kuadrat dari (-1) memiliki dua solusi: +i dan -i
Namun, angka imajiner bukanlah imajiner dalam arti Anda hanya bisa membayangkannya. (Menamai mereka “imajiner” mungkin bukan pilihan terminologi terbaik.)
Angka imajiner hanyalah jenis angka khusus lainnya. Dalam hal ini, Angka Imajiner mirip dengan semua jenis angka lain yang telah dibahas.
Bilangan imajiner ditemukan sehingga persamaan seperti x² + 4 = 0 dapat diselesaikan.
Mereka memungkinkan kalkulator akar dihitung untuk setiap polinomial.
Memecahkan banyak polinomial yang digunakan dalam teknik listrik, teknik mesin, dan fisika tidak mungkin tanpa mereka.
Bilangan Imajiner dapat diplot pada Garis Bilangan Imajiner dengan cara yang sama Bilangan Riil dapat diplot pada Garis Bilangan Riil.
|+6i Garis Imajiner (vertikal)
|
|+4i
|
|+2i
|
|_+1_+2_+3_+4_+5_+6_
Garis nyata (horizontal)
Bersama-sama, Bilangan Riil dan Bilangan Imajiner terdiri dari himpunan bilangan yang dikenal sebagai Bilangan Kompleks.